Câu 1:

Thay \(x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số \(y=ax^2\) ta có:

\(\left(\sqrt{2}\right)^2.a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\sqrt{2}\) thì đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(3+2y\right)+3y=-1\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3+2.\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;-1\right)\)

b: Vì (Δ)//(d) nên m=-2

Vậy: (Δ): y=-2x+n

Phương trình hoành độ giao điểm là

\(-\dfrac{1}{2}x^2+x-n=0\)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-n\right)=1-2n\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì -2n+1=0

hay n=1/2

Biết mỗi câu 1 =))

Câu 1: 

2)

a) Ta có: \(x^2-12x+27=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-3x+27=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={9;3}

Câu 1: 

1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=7\\-2x+3y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=15\\5x-3y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\3y=5x-7=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(5;8)

a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).

b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại x = -1;

Ta có == 3(-1) +2 = -1.

= (-1)2 – 1 = 0.

Vì nên không tồn tại . Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.

a) Hình a:

(1)-a)Với mọi x, ta luôn có: \(\left(x+1\right)^2+3>0\Leftrightarrow x^2+1+2x+3>0\Leftrightarrow x^2+2x+4>0\)

            \(\sqrt{x^2+2x+4}=2\Leftrightarrow x^2+2x+4=2^2=4\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2+2x=0\\\Leftrightarrow\left(x+2\right)x=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\x=0\end{matrix}\right. \)

        ➤\(x\in\left\{-2;0\right\}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)

                                  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=1-x\\3x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{3}=3\end{matrix}\right.\)

Do \(x=3\Leftrightarrow1-x=1-3=-2\) nên ta có: \(2y=1-x=-2\Leftrightarrow y=\dfrac{-2}{2}=-1\)

➤\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

(2): +)ĐK để 2 hàm số cắt nhau là: \(2a\ne1\Leftrightarrow a\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a\ne0,5\) 

Ta có hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2ax+a+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

➢Do đó, ta có: \(2ax+a+1=x+2\Leftrightarrow2ax+a-x=2-1=1\)

I. Hàm số xác định trên D = R.

+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)

                        \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\) 

                        \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)

                        \(=-1\)

+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)

=> Hàm số liên tục tại x₀ = 1

II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x₀; y₀) là:

y = y'(x₀)(x - x₀) + y₀

y = -x³ - x² - 6x + 1 

=> y' = -3x² - 2x + 6 

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x₀) = 6

<=> -3x² - 2x + 6 = 6

<=> -3x² - 2x = 0

<=> -x(3x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2/3

Trường hợp 1: x₀ = 0 => y₀ = 0

=> y'(x₀) = 6

=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1

                                      <=> y = 6x + 1

Trường hợp 2: x₀ = -2/3 => y₀ = 37/9

=> y'(x₀) = 9

=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9

                                      <=> y = 9x + 91/9

Bài 1:

\(f\left(-x\right)=\left|\left(-x\right)^3+x\right|=\left|-x^3+x\right|=\left|-\left(x^3-x\right)\right|=\left|x^3-x\right|=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

Bài 2:

\(f\left(4\right)=4-3=1\\ f\left(-1\right)=2.1+1-3=0\\ b,\text{Thay }x=4;y=1\Leftrightarrow4-3=1\left(\text{đúng}\right)\\ \Leftrightarrow A\left(4;1\right)\in\left(C\right)\\ \text{Thay }x=-1;y=-4\Leftrightarrow2\left(-1\right)^2+1-3=-4\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow B\left(-1;-4\right)\notin\left(C\right)\)